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惠更斯----菲涅尔透镜原理
( 发布时间:1/8/2010   访问次数:3709 )

简要:惠更斯––菲涅耳原理看似简单,其实蕴涵了深刻的道理。过去我们往往只强调“子波相干”这一点,而不强调“波面”这一点,这样不容易深入思考其中深邃思想和精湛的技巧。本文通过举例分析弄清波面子波相干的意义,进而分析进距作用传播与远程作用的等效性。最后提出光速是电磁作用传播速度,与光子运动速度细加区别的设想。

关键词:子波、相干、波面、近距作用、超距作用、参照系

正文:

纵观物理学的发展,围绕着物质本性的探究,波动性和粒子性作为其两个侧面一直是物理学研究的主旋律。作为波动说的基石––––惠更斯––菲涅尔原理自然显得特别重要。透彻地理解它无论对物质的本质理解还是对一种思维方法的掌握都有很大的帮助。

1679年,惠更斯向法国科学院交的报告提出了他著名的光波动理论:“光波发射时,传播光的每一物质粒子不只把运动传给前面的邻近粒子(与原始粒子和光源位于同一直线上)而且还应该传给周围所有其他和自己接触并阻碍自己运动的粒子,因此,在每一粒子周围就产生以此粒子为中心的波。”引入子波概念后,则通过几何方法寻找包络面,就能确定各种情况下波的传播方向。但惠更斯原理不能定量地研究波,特别是讨论波的强度问题。到1815A.-J.菲涅尔引入子波的相干性才使波的理论基础完善。由于菲涅尔的相干叠加思想给人以深刻的印象,以致很多人只注意到“子波”“相干”这两个概念,而忽视“波面”的意义,从而不能完整的理解惠更斯––菲涅尔原理。

一、一个例题引起的思考

下面是选自中央电大大事物理教材上的一条例题。

两个同频率波源S1S2相距λ/4,两波源振动的初相差为φ1φ2=π/2,在通过S1S2的直线上,S2外侧各点的合振幅为多大?S1外侧各点的合振幅为多大?设两列波在S1S2直线上的振幅不随传播距离变化都等于A0

             X         x1       x2         x             x

                      S1  λ/4   S2

                      φ1      φ2=φ1π/2

解:S2外侧任意处x′点:

    ξ1=A1cos[ωt+φ1–2π(x– x1/λ]

    ξ2=A1cos[ωt+φ1π/2 –2π(x– x2/λ]

    ξ=ξ1+ξ2=Acos(ωt+φ)

A=        A1=A2=A0

ΔΦ=[φ1π/2 –2π(x’–x2/λ] – [φ1–2π(x– x1/λ]

    = –π/2 –2π(x1–x2

    = –π/2 +π/2 = 0

A=A1+A2=2A0

S1外侧任意一点x″:

    ξ1=A1cos[ωt+φ1–2π(x1–x′)/λ]

    ξ2=A1cos[ωt+φ1π/2 –2π( x2 –x″)/λ]

ΔΦ=[φ1π/2 –2π(x2–x″)/λ] – [φ1–2π(x1 – x″)/λ]

    = –π/2 –2π(x2–x1/λ

    = –π/2 –π/2 = –π

A=A1–A2= 0

这是一条似乎很有寓意的例题,因为S1S2可看成一平面波线上相距λ/4的两个子波在波前进方向和相反方向相干叠加情况。这似乎可以用子波叠加说明为什么在均匀介质中没有后退波,因为可把波线按λ/4划区域段,相邻段上的对应点子波在后方相遇干涉而相消。但用来解释前进波就不对了。因为子波相干的结果振幅变大了,这不符合能量守恒。我们还可以进一步作如下图情况的讨论。

                       x1      x2=x1+Δx     x             x

                       S1      S2           P

                       φ1      φ2=φ1–2πΔx/λ

对波线上任两点x1x2的子波到P点的相位差为:

ΔΦ=[φ1–2πΔx/λ–2π(x–x1Δx/λ] – [φ1–2π(x–x1/λ] =0

即对前方任一点P,后面波线上所有子波都是同相位的。即使把子波都看成振幅随距离衰减的球面波,则P点的振幅也远远大于A0。波的能量经过传播后不仅不衰减反而增加了。这显然不合逻辑。其实这个错误的原因是一目了然的。只要透彻理解惠更斯菲涅尔原理,便懂得P点的振动不能通过波线上后面所有子波的叠加得到。

二、惠更斯菲涅尔原理的深入理解

完整的惠更斯菲涅尔原理应表述如下:波面S在与其相距rP点上所产生的振动,取决于波阵面上所有面元dS在该点所产生振动的总和。

其数学形式:

其中K(θ)是θ(r与波面法线方向的夹角)的缓变函数。这里我们看到惠更斯菲涅尔原理不只是“子波”“相干”两个概念的组合,还有“波面”概念的参与。即空间某一点的振动不是波已在的空间所有点的子波传到该点的振动叠加。而只是某一波上的子波在该点的叠加。不强调这一点很难透彻理解该原理。

为什么应是波面上的子波而不是所有波所在空间的子波决定波前方任一点的振动呢?要清楚的认识这不点并不是太容易的。

从近距作用来看,似乎没有矛盾:某一时刻t的波前(波面S1)上各质点带动邻近粒子振动,而邻近粒子形成新的波前(波面S2),它又带动前面(波面S3)的粒子运动,且阻碍后面(S1)的粒子振动。实际上是S2面上的粒子带动S3面的粒子运动,无论如何不能把S3面上的粒子振动看成是S1S2面的粒子共同带动的结果。以此类推,Sn面上的粒子振动可看成S1S2或……Sn–1面上的粒子振动带动的,但不能认为是由S1S2……和Sn–1面上的粒子共同带动的。当初惠更斯和菲涅尔都类比机械波来讨论光波的,显然是近距作用的思想引导出波面子波相干叠加的波动理论。

问题是光作为电磁波应该考虑具有远程作用。现代物理理论认为电磁作用是由光子为媒介的,这只能是一种设想。这种设想不应始终成为探索事物本质的先入为主的观念,科学史上常出现因占统治地位的观念左右而止步不前的情况。充许有条理的怀疑是科学区别于宗教迷信的本质。不妨我们设想远程作用(这里指与超距作用类似的概念)的确存在,则虽然我们不能认为S1S2……和Sn–1面上的每一点的振动都作为独立的子光源通过叠加决定Sn面上的一点的振动,但实际上由于具有远程作用,S1S2……和Sn–2面上的点的运动的确应该对它有影响,只是它们不能看成独立的子光源而已,因为影响是相互的,后带动的介质点会对前者有反作用。因而只要承认有远程作用,则实际上后一波面上的点的运动完全仅由前一波面上的点引起的这种说法是错误的。其实就用近距作用的观点来看这句话也是错误的。如下图所示,Sn的一点PSn-1面上的一点P′的距离不一定比到Si面上的点距离近。即Sn-1面上的P′点不是直接作用于P点的,且P″点对P点的影响应该比P′点的影响大。可见即使近距作用的意识很强的科学家也必需有时借助远程作用的方法解决问题。

             

             P

               Si

                  P      P

                           Sn

                  Sn-1

PP′可以大于PP

菲涅尔的聪明正是巧妙的回避了远程还是近程的复杂争论,转而从能量传播的角度得出无可非议的公式:任一波源可看成由点波源组成的。对点波源而言在均匀弹性介质(介质不吸收能量)中任一波面都是球面。由能量守恒定律在单位时间内流过任一球面的能量是相等的。如下图,设实际的点波源不是无穷小,而是半径为r0的很小的小球,则在单位时间内流出波源表面(4πr0)的能量应等于其后任一波面(4πr2)单位时间内流出的能量。因波强I(波的能流密度)与振幅的平方成正比,则:

           波面

        r0

    波源

          r

I04πr02= I4πr2

I/I0 = r02/r2 =A2/A02

即: A 1/r

这就是菲涅尔原理波方程中A 1/r的根据(关于K(θ)的根据较复杂,请阅有关书籍)。显然用任一波面来代替波源的对外作用合情合理,而用所有振动点来代替波源的对外作用则违背了能量守恒关系。但这并没有说其它波面Si上的点对P点没有影响,也即菲涅尔原理本身看不出近距作用对光传播的解释占优势,还是远距作用的解释占优势。

三、真空光速是指什么

在以上的分析基础上,我们是否可以如下进一步的深入理解惠更斯––菲涅尔原理。由波面S1传到Sn,中间经过S2 S3…… Sn–1,但我们无须考虑这些中间波面的影响,可以只关心S1面在各点对Sn面上任一点的作用,也即说若S1面上的质点对Sn面上的质点有远程作用,并这作用速度与近距传播速度相同的话,我们将无法分清两面之间有无介质,显然由类比机械作用导出的惠更斯––菲涅尔原理竟能适用于可在真空中传播的电磁波,巧合的原因想必正在于此。在电动力学中用推迟势来表述运动变化的电荷对空间的影响:

           

运动电荷对空间的影响与光源对空间上的影响本质上是一样的。而这样的影响完全不需要引进介质。这使人想到真空光速C是否应是电磁作用传递速度,是否我们可以设想正如德布罗意所设想的光子的速度不是光速,而是非常接近光速运动的粒子速度。就是说,真空光速可能是电磁作用传播速度,而光子速度类似一般粒子速度,只是内部(静止)质量趋近于零而已。这样进行区别的好处是让人们非常容易接受光速不变原理。

粒子的运动速度与参照系无关,这太生硬了,违反直觉,在保留光束是光子流的爱因斯坦假设前提下,光子的运动速度随参照系的不同而不同,但由于光子速度非常接近光速,因而由相对论速度变换公式可推出光子的速度随参照系变化很小而觉察不到的。然而相互作用的传递速度与参照系无关则不违反直觉。只要假设一事物对周围处境的影响只与瞬时远近有关,则可以推出相互作用对任何参照系传递速度一样的结论。

举例说:

如下图所示,有一列特长的列车在两站之间高速行使当列车中心O′与两站中点O重合时,O′点有盏灯闪烁,对于列车上的乘客来说与中心O′等距点同时看到闪光,设恰刚到A2站时,车头乘客看到闪光,此时车尾乘客同时看到闪光,这对地面上人来说是不可思议的。因为A2站看到闪光时应A1站的人同时看到闪光。这就是著名的同时的相对性问题。这似乎违反直觉,但严格地说只是违反人习惯认识,只要认同事物对环境的影响只与瞬时远近有关,则上述闪光和接收光的过程对列车和地面两个参照系来说都是静止的(相对光源),则作用速度应是固有长度与固有时间的比率。在这个意义上理解光速不变原理或许容易些。当然事物对外影响只与瞬时远近有关这一假设也难以说清理由,但比较而言,作用传递速度不变要比粒子(光子)运动速度不变容易让直觉接受。在作用传递速度不变的假设下,同样推出洛仑兹变换,同样推出相对论的所有结论,不过这样的假设或许与现代物理学的发展相矛盾。虽然超距作用未被完全否定,但现代物理基本认为近距作用是本质,远程作用可用近距作用来说明。电磁作用是交换光子,强作用是交换胶子,弱作用是交换W±Z0,引力作用是交换引力子。这些几乎已被实验佐证。提出如上设想似乎是鸡蛋碰石头。但不仿试一试,这种“新超距作用”假设也能解释粒子物理学中已观察到的所有现象。

不过,承认光速是作用传播速度的假设,在上例中也可用近距作用解释同时相对性问题:O′的闪光在瞬间几乎同时作用于地面参照系和火车参照系上邻近的点,在这以后,这些点自然在自己的参照系中以自身的作用速度传播。可见也不需要传播过程中有光子的存在的假设。至于眼睛看到光,也不一定非得用光子进入眼睛来解释。至于光子本身的存在可用电磁波理论加海森堡测不准原理来解释,如:设光子(真空中)沿x方向前进,

可见光子的线度与波长成正比,与波长的相对精度成反比。由此可见,我们能感觉到光是以粒子形式存在,是因为电磁波的波长λ较短(或频率较大),波长(或频率)成分较复杂(即Δλ/λ较大)。在这种情况下,Δx才很小(即能量集中在较小区域)。换句话说,电磁波成份不复杂,波长较长或频率较小(光子能量较小),则能量将非常分散(Δx很大)我们是难以感觉光子作为粒子而存在的。

此外,我们还可以很容易用这种超距理论解释光为什么在介质中走得比真空中慢等一系列用介质理论难以说明的问题。(希望能有赞同我的观点的同行继续研究下去)

波动是物质运动的一种形式。它可看成空间各点直接或间接受波源影响的强迫振动的集体表现。惠更斯––菲涅尔原理提供了彻底解决波动问题的数学方法,从该原理中,我们看到了用波面来替代波源的技巧,用均匀介质中子波相遇叠加来等效复杂的作用传递过程。远程作用与近距作用的巧妙结合使得波的理论跨越光和声,成为与物质本性中一半的理论,或许还有更深刻的意义有待我们去发掘。                                                   

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